算数・数学 算数・数学な日々

【柊の自作問題】整数の組み合わせ:小3


先日、柊と一緒に電車に乗っていたら突然こんなことを言われました。

問題1


1~100までの数から3つ選んで足したら、ちょうど100になるのって何通りくらいあるのかな。

問題2


そのうち3つの数の中で2つが続いている(連続した数)のはどれくらいあるのかな。

なぜそんなことを思いついたのかは分かりませんが💦パッとは答えられないので

Kaori
すぐには解けないよ~。
紙に書き出してみたらわかるかもしれないね。

という返事をしました。

その後、数学が得意な友人に何気なくこの話をラインしたら早速チャレンジしてくれて「やってみたよー」と返事が。ノリよく速攻で本当にやってくれるところがスゴイ💡と思いつつ、せっかくなので私もチャレンジしてみました。

問題1:解答例


3つの数のうち、1つめの数を1のとき、2のとき、3のとき、…と順に場合分けして残りの2数が何通りあるかを考える。

1つ目の数が1のとき、
残りの2数は2と97、3と96、…49と50の48通り

1つ目の数が2のとき、
残りの2数は3と95、4と94、…48と50の46通り

最後は1つ目の数が32のとき
残りの2数は33と35の1通り

よって
48+46+45+43+42+40+39+37+36+34+33+31+30+28+27+25+24+22+21+19+18+16+15+13+12+10+9+7+6+4+3+1
=49×16
=784

1問目の答えは784通り

問題2:解答例


次にその中で3つの数のうち2つが連続している場合を考える。

上記の
1つ目の数が1のときは1-2,49-50の2通り。
次に1つ目の数が2のときは最後が48-50で連続しないため2-3の1通り。

その後も2通り、1通りと繰り返していく。
最後が32ということは32÷2=16セット繰り返されるので

3×16=48

2問目の答えは48通り

柊は

意外とたくさんあるんだねー!
でも2つが連続するってなるとこんなに少ないんだね。
3つとも連続するってなるともうなしになっちゃうんだね。

と言ってなんか喜んでいました(笑)
だんだん考えつく問題もレベルアップしてきたなぁ。

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